3-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેનો 36 સાથેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે એવી $3$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$ થાય.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(A) આપણે એવી $3$-અંકી સંખ્યાઓ $n$ શોધી રહ્યા છીએ કે જેના માટે $	ext{gcd}(n, 36) = 2$ થાય.$36 = 2^2 	imes 3^2$ હોવાથી,$	ext{gcd}(n, 36) = 2$ નો અર્થ એ છે કે $n$ એ $2$ નો ગુણક હોવો જોઈએ પણ $4$ નો નહીં,અને $n$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવો જોઈએ.ધારો કે $n = 2k$. તો $	ext{gcd}(2k, 36) = 2 \implies 	ext{gcd}(k, 18) = 1$.$n$ એ $3$-અંકી સંખ્યા હોવાથી,$100 \le 2k \le 999$,એટલે કે $50 \le k \le 499$.આપણે $[50, 499]$ અંતરાલમાં એવા પૂર્ણાંકો $k$ શોધવાના છે કે જેના માટે $	ext{gcd}(k, 18) = 1$ થાય.કુલ પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $499 - 50 + 1 = 450$ છે.$2$ અથવા $3$ ના ગુણકો ગણવા માટે આપણે સમાવેશ-બાકાતનો સિદ્ધાંત (Inclusion-Exclusion Principle) વાપરીશું.$S = \{50, 51, \ldots, 499\}$.$S$ માં $2$ ના ગુણકો: $225$.$S$ માં $3$ ના ગુણકો: $150$.$S$ માં $6$ ના ગુણકો: $75$.$	ext{gcd}(k, 18) > 1$ હોય તેવા $k$ ની સંખ્યા $= 225 + 150 - 75 = 300$.$	ext{gcd}(k, 18) = 1$ હોય તેવા $k$ ની સંખ્યા $= 450 - 300 = 150$.

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેનો $36$ સાથેનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ $2$ હોય?

Similar Questions

$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને એવી કેટલી $4$-અંકી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જેમાં અંક $1$ હોય?

ચાર અંકની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય?

જો $^nC_r = ^nC_{r-1}$ અને $^nP_r = ^nP_{r+1}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$MAYANK$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ ક્યારેય સાથે ન હોય?

ધારો કે $n = 1! + 4! + 7! + \ldots + 400!$ છે. તો $n$ નો દશકનો અંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module