$xyz = 24$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या है

यदि $f(n) = n! (31-n)!$,जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,तो $f(n)$ का न्यूनतम मान क्या है?

$SUCCESS$ शब्द के अक्षरों से कितने अलग शब्द बनाए जा सकते हैं जिनमें दोनों $C$ एक साथ हों लेकिन कोई भी दो $S$ एक साथ न हों?

$2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके अंकों की पुनरावृत्ति के बिना बनाई जा सकने वाली सभी संभावित संख्याओं का योग क्या है?

तीन स्कूल क्रमशः $2, 4$ और $6$ छात्रों को समर कैंप में भेजते हैं। $12$ छात्रों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ नंबर वाले $6$ कमरों में इस तरह समायोजित किया जाना है कि प्रत्येक कमरे में ठीक $2$ छात्र हों और दोनों एक ही स्कूल के हों। छात्रों को कमरों में समायोजित करने के तरीकों की संख्या है

यदि शब्द $ACADEMICIAN$ के सभी अक्षरों को सभी संभावित तरीकों से क्रमबद्ध किया जाए,तो ऐसे कितने क्रमचय होंगे जिनमें कोई भी दो $A$ साथ न हों और सभी व्यंजन साथ हों?