'DISTRIBUTION' શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે ચાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $'DISTRIBUTION'$ શબ્દમાં $12$ અક્ષરો છે: $D, I, S, T, R, I, B, U, T, I, O, N$. દરેક અક્ષરની આવૃત્તિ: $I: 3, T: 2, D: 1, S: 1, R: 1, B: 1, U: 1, O:

Vedclass · Accepted Answer

$3734$

Vedclass · Answer

(C) $'DISTRIBUTION'$ શબ્દમાં $12$ અક્ષરો છે: $D, I, S, T, R, I, B, U, T, I, O, N$. દરેક અક્ષરની આવૃત્તિ: $I: 3, T: 2, D: 1, S: 1, R: 1, B: 1, U: 1, O: 1, N: 1$. કુલ $9$ ભિન્ન અક્ષરો છે: ${D, I, S, T, R, B, U, O, N}$. આપણે $4$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવાના છે. કિસ્સો $1$: બધા $4$ અક્ષરો ભિન્ન હોય. રીતોની સંખ્યા $= {}^{9}C_{4} 	imes 4! = 126 	imes 24 = 3024$. કિસ્સો $2$: $2$ અક્ષરો સમાન અને $2$ ભિન્ન હોય. પેટા-કિસ્સો $2a$: $I$ પુનરાવર્તિત થાય ($2$ $I$) અને બાકીના $8$ માંથી $2$ ભિન્ન અક્ષરો. રીતોની સંખ્યા $= {}^{8}C_{2} 	imes \frac{4!}{2!} = 28 	imes 12 = 336$. પેટા-કિસ્સો $2b$: $T$ પુનરાવર્તિત થાય ($2$ $T$) અને બાકીના $8$ માંથી $2$ ભિન્ન અક્ષરો. રીતોની સંખ્યા $= {}^{8}C_{2} 	imes \frac{4!}{2!} = 28 	imes 12 = 336$. કિસ્સો $3$: $2$ સમાન અક્ષરોની જોડી. માત્ર $I$ અને $T$ જોડી બનાવી શકે છે. રીતોની સંખ્યા $= \frac{4!}{2!2!} = 6$. કિસ્સો $4$: $3$ અક્ષરો સમાન અને $1$ ભિન્ન હોય. માત્ર $I$ ને $3$ વાર પસંદ કરી શકાય. રીતોની સંખ્યા $= {}^{8}C_{1} 	imes \frac{4!}{3!} = 8 	imes 4 = 32$. શબ્દોની કુલ સંખ્યા $= 3024 + 336 + 336 + 6 + 32 = 3734$.

$'DISTRIBUTION'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એક સમયે ચાર અક્ષરો લઈને બનાવી શકાતા શબ્દોની કુલ સંખ્યા (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) ............... છે.

Similar Questions

$5$ દડાઓને $4$ ડબ્બાઓમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય,જો કોઈપણ ડબ્બામાં ગમે તેટલા દડા મૂકી શકાય?

$1 \leq r \leq n$ માટે,$\frac{1}{r+1}\left\{{ }^n P_{r+1}-{ }^{(n-1)} P_{r+1}\right\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module