वास्तविक संख्याओं की त्रिक (x, y, z) इस प्रका | vedclass

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Question

(C) दिया गया सदिश समीकरण: $(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) = x(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) + y(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) + z(-2 \hat{i}+\hat{j}-2 \h

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$(2, 5, 3)$

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(C) दिया गया सदिश समीकरण: $(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) = x(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) + y(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) + z(-2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ दोनों पक्षों में $\hat{i}, \hat{j},$ और $\hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें रैखिक समीकरणों का निम्नलिखित निकाय प्राप्त होता है: $2x + y - 2z = 3$  $(1)$ $3x - 2y + z = -1$  $(2)$ $-x + 2y - 2z = 2$  $(3)$ समीकरण $(1)$ में से समीकरण $(3)$ को घटाने पर: $(2x + y - 2z) - (-x + 2y - 2z) = 3 - 2$ $3x - y = 1 \implies y = 3x - 1$ $y = 3x - 1$ को समीकरण $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $3x - 2(3x - 1) + z = -1$ $3x - 6x + 2 + z = -1 \implies z = 3x - 3$ $y$ और $z$ के मानों को समीकरण $(1)$ में रखने पर: $2x + (3x - 1) - 2(3x - 3) = 3$ $2x + 3x - 1 - 6x + 6 = 3$ $-x + 5 = 3 \implies x = 2$ अब,$y$ और $z$ का मान ज्ञात करते हैं: $y = 3(2) - 1 = 5$ $z = 3(2) - 3 = 3$ अतः,त्रिक $(x, y, z) = (2, 5, 3)$ है।

वास्तविक संख्याओं की त्रिक $(x, y, z)$ इस प्रकार है कि $(3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})=(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}) x+(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}) y+(-2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}) z$ है,तो वह है

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माना $\vec{a}=x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ और $x=2 y$ है। यदि $|\vec{a}|=5 \sqrt{2}$ है और $\vec{a}$,$z$-अक्ष के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाता है,तो $\vec{a}=$

$i - j + 2k$ और $3i + j + k$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा पर $i - j + 2k$ से $3\sqrt{11}$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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