बिंदु जिनके स्थिति सदिश $10\,i + 3\,j$,$12\,i - 5\,j$ और $a\,i + 11\,j$ हैं,संरेख हैं,यदि $a = $

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $\overrightarrow{AB} = 3 \hat{i} + 4 \hat{k}$ और $\overrightarrow{AC} = 5 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई है

यदि तीन बिंदु $A, B, C$ संरेख हैं,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $i - 2j - 8k$,$5i - 2k$ और $11i + 3j + 7k$ हैं,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $B$,$AC$ को विभाजित करता है।

एक सदिश $\vec{r}$ का परिमाण $14$ है और दिक अनुपात $2, 3, -6$ हैं। $\vec{r}$ के दिक कोसाइन और घटक ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि $\vec{r}$,$x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है।

मान लीजिए $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}| = 1$,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है: