एक सदिश $\vec{r}$ का परिमाण $14$ है और दिक अनुपात $2, 3, -6$ हैं। $\vec{r}$ के दिक कोसाइन और घटक ज्ञात कीजिए,यदि यह दिया गया है कि $\vec{r}$,$x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है।

(A) माना दिक अनुपात $a=2k, b=3k, c=-6k$ हैं,जहाँ $k$ एक स्थिरांक है।
सदिश का परिमाण $|\vec{r}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = 14$ दिया गया है।
$\sqrt{(2k)^2 + (3k)^2 + (-6k)^2} = 14$
$\sqrt{4k^2 + 9k^2 + 36k^2} = 14$
$\sqrt{49k^2} = 14$
$7|k| = 14 \Rightarrow |k| = 2$.
चूंकि $\vec{r}$,$x$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है,इसलिए दिक कोसाइन $l = \frac{a}{|\vec{r}|} = \frac{2k}{14} = \frac{k}{7}$ धनात्मक होना चाहिए। अतः,$k=2$.
दिक कोसाइन $l = \frac{2(2)}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$,$m = \frac{3(2)}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$,और $n = \frac{-6(2)}{14} = \frac{-12}{14} = -\frac{6}{7}$ हैं।
$\vec{r}$ के घटक $a = 2(2) = 4$,$b = 3(2) = 6$,और $c = -6(2) = -12$ हैं।
अतः,$\vec{r} = 4\hat{i} + 6\hat{j} - 12\hat{k}$।