यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=2$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=5$,तो $|\bar{a}-\bar{b}|=$

यदि $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\bar{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,और $\bar{c} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ है,तो $6$ इकाई परिमाण वाला सदिश,जो सदिश $2\bar{a} - \bar{b} + 3\bar{c}$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान लंबाई के हैं और जोड़े में लेने पर वे एक-दूसरे के साथ समान कोण बनाते हैं। यदि $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c}$,$x$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है,तो सदिश $\vec{c}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=-5 \hat{i}+7 \hat{j}$,और $\vec{c}=3 \hat{i}+y \hat{j}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}|=\sqrt{141}$ है। यदि $y_1$ और $y_2$ दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाले $y$ के मान हैं,तो $|y_1-y_2|=$

मान लीजिए $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और उनके बीच का न्यून कोण $\theta$ है। यदि $\frac{1}{2}|a-b|=\sin(\lambda \theta)$ है,तो $4 \lambda^2=$

मान लीजिए कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है। यदि $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ और $|\vec{w}| = 5$ है,तो $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ का मान ज्ञात कीजिए।