मान लीजिए कि vec{u}, vec{v}, vec{w} ऐसे सदिश | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $|\vec{u} + \vec{v} + \vec{w}|^2 = |\v

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$-25$

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(B) दिया गया है कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें प्राप्त होता है $|\vec{u} + \vec{v} + \vec{w}|^2 = |\vec{0}|^2$.सर्वसमिका $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$ का उपयोग करने पर:$|\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + |\vec{w}|^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$.दिए गए परिमाण $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ और $|\vec{w}| = 5$ को प्रतिस्थापित करने पर:$3^2 + 4^2 + 5^2 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$.$9 + 16 + 25 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$.$50 + 2(\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}) = 0$.$2(\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}) = -50$.अतः,$\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u} = -25$.

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