एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $\vec{AC}$ और $\vec{BD}$ विकर्ण हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा $\vec{AC} + \vec{BD}$ के बराबर है?

मान लीजिए $\vec{\alpha} = (\lambda - 2) \vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{\beta} = (4\lambda - 2)\vec{a} + 3\vec{b}$ दो दिए गए सदिश हैं जहाँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ असंरेख (non-collinear) हैं। $\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{\alpha}$ और $\vec{\beta}$ संरेख (collinear) हैं,है:

मान लीजिए कि $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ $\mathbb{R}^3$ में तीन असमतलीय सदिश हैं। मान लीजिए कि सदिश $\vec{s}$ के $\vec{p}, \vec{q}$ और $\vec{r}$ की दिशा में घटक क्रमशः $4, 3$ और $5$ हैं। यदि इस सदिश $\vec{s}$ के $(-\vec{p}+\vec{q}+\vec{r}), (\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ और $(-\vec{p}-\vec{q}+\vec{r})$ की दिशा में घटक क्रमशः $x, y$ और $z$ हैं,तो $2x+y+z$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ ऐसे असंरेख सदिश हैं कि कुछ अदिशों $x, y, z$ के लिए $xa + yb + zc = 0$ है,तो

यदि एक त्रिभुज में $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ और $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ है,और $D$ तथा $E$ क्रमशः $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{DE}$ किसके बराबर है?

यदि एक सदिश $\vec{v} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ को मूल बिंदु के परितः घुमाया जाता है, तो इसका परिमाण स्थिर रहता है। यदि नया सदिश $\vec{v}' = (a + 1)\hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k}$ है, तो $a$ के संभावित मान ज्ञात कीजिए।