यदि $a, b, c$ ऐसे असंरेख सदिश हैं कि कुछ अदिशों $x, y, z$ के लिए $xa + yb + zc = 0$ है,तो

$5$ इकाई परिमाण वाला और सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ के परिणामी के समांतर एक सदिश ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $2p$ और $1$ हैं। निकाय को मूल बिंदु के परितः एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं, $C$, $AB$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$, $AB$ का मध्य-बिंदु है, तो $5(C \text{ का स्थिति सदिश}) - 2(M \text{ का स्थिति सदिश}) =$

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं,तो इसके विकर्ण के समांतर इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=3$,$|\bar{b}|=2$ और $\bar{a} \cdot \bar{b}=5$,तो $|\bar{a}-\bar{b}|=$