एक सदिश $\vec{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $2p$ और $1$ हैं। निकाय को मूल बिंदु के परितः एक निश्चित कोण पर वामावर्त दिशा में घुमाया जाता है। यदि नए निकाय के सापेक्ष $\vec{a}$ के घटक $p+1$ और $1$ हैं,तो:

यदि $a = 3i - 2j + k$,$b = 2i - 4j - 3k$ और $c = -i + 2j + 2k$ है,तो $a + b + c$ क्या होगा?

मान लीजिए $\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}, \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}, 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$ और $\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि एक बिंदु $P$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है और एक बिंदु $Q$,$CD$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $5 \overline{i}-6 \overline{j}-5 \overline{k}$ स्थिति सदिश वाला बिंदु $PQ$ को विभाजित करता है।

सदिश $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ एक $\triangle ABC$ की भुजाएँ हैं। $A$ से गुजरने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

सदिश $i+j+k$ का सदिश $j$ की दिशा में प्रक्षेप क्या है?

यदि $r \cdot i = r \cdot j = r \cdot k$ और $|r| = 3$ है, तो $r = $