मान लीजिए overline{i}-2 overline{j}+overline{ | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए स्थिति सदिश $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \over

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$-2:1$

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(B) मान लीजिए स्थिति सदिश $\vec{a} = \overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}$,$\vec{b} = \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}$,$\vec{c} = 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$,और $\vec{d} = \overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ हैं।बिंदु $P$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है: $\vec{p} = \frac{2\vec{b} + 1\vec{a}}{2+1} = \frac{2(\overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}) + (\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k})}{3} = \frac{3\overline{i} - 3\overline{k}}{3} = \overline{i} - \overline{k}$.बिंदु $Q$,$CD$ को $1:2$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करता है: $\vec{q} = \frac{1\vec{d} - 2\vec{c}}{1-2} = \frac{(\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}) - 2(2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k})}{-1} = \frac{-3\overline{i} + 3\overline{j} + 3\overline{k}}{-1} = 3\overline{i} - 3\overline{j} - 3\overline{k}$.मान लीजिए बिंदु $R$ जिसका स्थिति सदिश $\vec{r} = 5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}$ है,$PQ$ को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।तब $\vec{r} = \frac{k\vec{q} + 1\vec{p}}{k+1} \implies (k+1)(5\overline{i}-6\overline{j}-5\overline{k}) = k(3\overline{i}-3\overline{j}-3\overline{k}) + (\overline{i}-\overline{k})$.घटकों की तुलना करने पर:$x$-घटक: $5k+5 = 3k+1 \implies 2k = -4 \implies k = -2$.अतः,अनुपात $-2:1$ है।

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