यदि $P \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$, $2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}+13 \hat{j}-18 \hat{k}$ तीन संरेख बिंदुओं $A$, $B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं, तो $AB$ की दिशा में $|P|$ इकाई लंबाई वाला सदिश है

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

$2\vec{a} - 3\vec{b}$ और $3\vec{a} - 2\vec{b}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा को $2:3$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $2\hat{i}+\hat{j}$,$4\hat{i}+5\hat{j}+4\hat{k}$ और $-\hat{i}-4\hat{j}-3\hat{k}$ क्रमशः शीर्षों $A$,$B$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। तब विकर्ण $AC$ के समत्रिभाजन बिंदुओं में से एक का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं,$\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{c}$ के साथ संरेख है,और $\bar{b}+3 \bar{c}$,$\bar{a}$ के साथ संरेख है,तो $\bar{a}+2 \bar{b}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $u, v$ और $w$ असमतलीय सदिश हैं। तो निम्नलिखित में से किन सदिशों के संगत बिंदु संरेख हैं?