मान लीजिए O मूलबिंदु है,A और B दो बिंदु हैं ज | vedclass

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Question

(A) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।चूंकि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात म

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$\frac{19}{5}$

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(A) दिए गए स्थिति सदिश $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं।चूंकि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है,$L$ का स्थिति सदिश $\vec{OL} = \frac{2}{5} \vec{a} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})$ है।चूंकि $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,$M$ का स्थिति सदिश $\vec{OM} = \frac{3}{5} \vec{b} = \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$ है।चूंकि $LP \parallel OB$ और $PM \parallel OA$,इसलिए $OMPL$ एक समांतर चतुर्भुज है।अतः,$P$ का स्थिति सदिश $\vec{OP} = \vec{OL} + \vec{OM}$ है।$\vec{OP} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) + \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(-6 \hat{i}-6 \hat{j}+8 \hat{k} + 12 \hat{i}-12 \hat{j}-9 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(6 \hat{i}-18 \hat{j}-\hat{k})$.$O$ से $P$ की दूरी $|\vec{OP}| = \frac{1}{5} \sqrt{6^2 + (-18)^2 + (-1)^2} = \frac{1}{5} \sqrt{36 + 324 + 1} = \frac{\sqrt{361}}{5} = \frac{19}{5}$ है।

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$\vec{a}$ और $-\vec{a}$ संरेख (collinear) हैं।

यदि $C$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $P$,$AB$ के बाहर कोई बिंदु है,तो

$2i + 3j + 4k,$ $3i + 4j + 2k,$ और $4i + 2j + 3k$ स्थिति सदिश वाले बिंदु किसके शीर्ष हैं?

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