ધારો કે O ઉગમબિંદુ છે,A અને B બે બિંદુઓ છે જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.$L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{19}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = -3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ છે.$L$ એ $OA$ નું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$L$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OL} = \frac{2}{5} \vec{a} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k})$ છે.$M$ એ $OB$ નું $3:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોવાથી,$M$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OM} = \frac{3}{5} \vec{b} = \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$ છે.$LP \parallel OB$ અને $PM \parallel OA$ હોવાથી,$OMPL$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.તેથી,$P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{OP} = \vec{OL} + \vec{OM}$ થાય.$\vec{OP} = \frac{2}{5}(-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}) + \frac{3}{5}(4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(-6 \hat{i}-6 \hat{j}+8 \hat{k} + 12 \hat{i}-12 \hat{j}-9 \hat{k})$$\vec{OP} = \frac{1}{5}(6 \hat{i}-18 \hat{j}-\hat{k})$.$O$ થી $P$ નું અંતર $|\vec{OP}| = \frac{1}{5} \sqrt{6^2 + (-18)^2 + (-1)^2} = \frac{1}{5} \sqrt{36 + 324 + 1} = \frac{\sqrt{361}}{5} = \frac{19}{5}$ થાય.

Similar Questions

જો $\vec{a} = 4\hat{i} + 3\hat{j}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j}$ સમાંતર સદિશો હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો ઉગમબિંદુ એ સમબાજુ ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module