यदि तीन बिंदुओं A,B और C के स्थिति सदिश क्रमश | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि स्थिति सदिश $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,और $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चू

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$(2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि स्थिति सदिश $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,और $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि किसी अदिश $t$ के लिए $\vec{AB} = t\vec{BC}$ होगा।सबसे पहले,सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$.$\vec{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$.$\vec{AB} = t\vec{BC}$ को बराबर करने पर:$2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k} = t(y-3)\hat{i} - 6t\hat{j} - 12t\hat{k}$.$\hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$4 = -12t \Rightarrow t = -\frac{1}{3}$.$\hat{j}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$4 - x = -6t = -6(-\frac{1}{3}) = 2 \Rightarrow x = 2$.$\hat{i}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$t(y - 3) = 2 \Rightarrow -\frac{1}{3}(y - 3) = 2 \Rightarrow y - 3 = -6 \Rightarrow y = -3$.अतः,$(x, y) = (2, -3)$.

यदि तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं और यदि वे संरेख हैं,तो $(x, y)$ है

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