सदिश $3i + j - 5k$ और $ai + bj - 15k$ संरेख हैं यदि $....$

एक सदिश $\bar{a}$ के आयताकार कार्तीय निकाय के सापेक्ष घटक $1$ और $2p$ हैं। इस निकाय को मूल बिंदु के परितः वामावर्त दिशा में एक निश्चित कोण से घुमाया जाता है। यदि,नए निकाय के सापेक्ष,$\bar{a}$ के घटक $1$ और $(p+1)$ हैं,तो:

यदि सदिश $a = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 6 \hat{k}$ और $b$ संरेख हैं और $|b| = 21$ है, तो $b$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $O$ मूलबिंदु है,$A$ और $B$ दो बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $-3 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $4 \hat{i}-4 \hat{j}-3 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $P$ एक ऐसा बिंदु है कि $P$ से होकर जाने वाली और $\overrightarrow{OB}$ के समानांतर रेखा $OA$ को $L$ पर मिलती है और $P$ से होकर जाने वाली दूसरी रेखा जो $\overrightarrow{OA}$ के समानांतर है,$OB$ को $M$ पर मिलती है। यदि $L$,$OA$ को $2:3$ के अनुपात में विभाजित करता है और $M$,$OB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $O$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\overline{AB}=3 \hat{i}+4 \hat{k}$ और $\overline{AC}=5 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ हैं,तो $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं,$\bar{a}+2 \bar{b}$,$\bar{c}$ के साथ संरेख है,और $\bar{b}+3 \bar{c}$,$\bar{a}$ के साथ संरेख है,तो $\bar{a}+2 \bar{b}$ किसके बराबर है?