$p \rightarrow r$ का सत्य मान $F$ है और $p \leftrightarrow q$ का सत्य मान $F$ है। तब $(\sim p \vee q) \rightarrow (p \vee \sim q)$ और $(p \wedge \sim q) \rightarrow (\sim p \wedge q)$ के सत्य मान क्रमशः क्या होंगे?

निम्नलिखित कथन को "यदि $p$,तो $q$" के रूप में लिखिए:
$q$: जब भी बारिश होती है,तब ट्रैफिक जाम होता है।

निम्नलिखित कथन को "$p$ यदि और केवल यदि $q$" के रूप में पुनः लिखिए:
$p:$ यदि आप टेलीविजन देखते हैं,तो आपका मन मुक्त है और यदि आपका मन मुक्त है,तो आप टेलीविजन देखते हैं।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सत्य नहीं है/हैं?
$I$) यदि $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है, तो $2$ एक अभाज्य संख्या नहीं है।
$II$) $e$ एक स्वर है और $12 \times 3 = 36$ है।
$III$) यह सत्य नहीं है कि $14$ एक भाज्य संख्या है और $3$ एक सम संख्या है।
$IV$) $\sqrt{5}$ एक अपरिमेय संख्या है, लेकिन $3 + \sqrt{5}$ एक सम्मिश्र संख्या है।

निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन असत्य है/हैं?
$S_1: \exists n \in N$, इस प्रकार कि $n^2 + n + 2$, $4$ से विभाज्य है।
$S_2: \exists x \in N$, इस प्रकार कि $x - 17 < 20$।
$S_3: \forall n \in N, x^2 + 3x - 10 = 0$।
$S_4: \forall n \in N, n^2 \ge 1$।

कथन $(p \wedge \sim q) \wedge (\sim p \vee q)$ निम्नलिखित में से क्या है?