एक समद्विबाहु त्रिभुज,जिसका आधार b स्थिर है,क | vedclass

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Question

(B) माना $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $BC$ आधार है जिसकी लंबाई $b$ स्थिर है। माना दो समान भुजाओं की लंबाई $a$ है।$AD \perp BC$ खींचिए

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}b \ cm^2/s$

Vedclass · Answer

(B) माना $	riangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जहाँ $BC$ आधार है जिसकी लंबाई $b$ स्थिर है। माना दो समान भुजाओं की लंबाई $a$ है।$AD \perp BC$ खींचिए। $	riangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,ऊँचाई $h = AD = \sqrt{a^2 - (b/2)^2} = \sqrt{a^2 - b^2/4}$ है।त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes b 	imes \sqrt{a^2 - b^2/4} = \frac{b}{2} \sqrt{a^2 - b^2/4}$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dA}{dt} = \frac{b}{2} 	imes \frac{1}{2\sqrt{a^2 - b^2/4}} 	imes 2a 	imes \frac{da}{dt} = \frac{ab}{2\sqrt{a^2 - b^2/4}} 	imes \frac{da}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया है $\frac{da}{dt} = -3 \ cm/s$। जब $a = b$ हो,तो ऊँचाई $h = \sqrt{b^2 - b^2/4} = \sqrt{3b^2/4} = \frac{\sqrt{3}b}{2}$ होगी।$a = b$ और $\frac{da}{dt} = -3$ का मान रखने पर:$\frac{dA}{dt} = \frac{b \cdot b}{2(\sqrt{3}b/2)} 	imes (-3) = \frac{b^2}{\sqrt{3}b} 	imes (-3) = -\frac{3b}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}b$।अतः,क्षेत्रफल $\sqrt{3}b \ cm^2/s$ की दर से घट रहा है।

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