એક ચોરસના બે સામસામેના શિરોબિંદુઓ $(-1, 2)$ અને $(3, 2)$ છે. બાકીના બે શિરોબિંદુઓના યામ શોધો.

(A) ધારો કે $A(-1, 2)$ અને $C(3, 2)$ એ ચોરસ $ABCD$ ના આપેલા સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે. ધારો કે બાકીના બે શિરોબિંદુઓ $B(x, y)$ અને $D(x_1, y_1)$ છે.
ચોરસ $ABCD$ હોવાથી,તેની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $AB = BC$.
અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\sqrt{(x+1)^2 + (y-2)^2} = \sqrt{(x-3)^2 + (y-2)^2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x+1)^2 + (y-2)^2 = (x-3)^2 + (y-2)^2$.
$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 6x + 9 \Rightarrow 8x = 8 \Rightarrow x = 1$.
$\triangle ABC$ માં,$\angle B = 90^\circ$ હોવાથી,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AB^2 + BC^2 = AC^2$.
$AC^2 = (3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 = 4^2 + 0^2 = 16$.
$AB = BC$ હોવાથી,$2AB^2 = 16 \Rightarrow AB^2 = 8$.
$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 8$. $x=1$ મૂકતા: $(1+1)^2 + (y-2)^2 = 8 \Rightarrow 4 + (y-2)^2 = 8 \Rightarrow (y-2)^2 = 4$.
$y-2 = \pm 2 \Rightarrow y = 4$ અથવા $y = 0$.
આમ,$B$ ના યામ $(1, 4)$ અને $D$ ના યામ $(1, 0)$ મળે છે (અથવા તેનાથી ઉલટું).
બાકીના બે શિરોબિંદુઓના યામ $(1, 0)$ અને $(1, 4)$ છે.