$A(1, -5)$ અને $B(-4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $x$-અક્ષ દ્વારા કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન થાય છે તે શોધો. વિભાજન બિંદુના યામ પણ શોધો.

(A) ધારો કે $A(1, -5)$ અને $B(-4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $x$-અક્ષ દ્વારા થતું વિભાજન $k: 1$ ના ગુણોત્તરમાં છે.
વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,વિભાજન બિંદુના યામ $\left(\frac{-4k + 1}{k + 1}, \frac{5k - 5}{k + 1}\right)$ મળે છે.
આ બિંદુ $x$-અક્ષ પર હોવાથી,તેનો $y$-યામ $0$ થાય.
તેથી,$\frac{5k - 5}{k + 1} = 0$.
આના પરથી $5k - 5 = 0$ મળે,એટલે કે $k = 1$.
આમ,ગુણોત્તર $1: 1$ છે.
$x$-યામમાં $k = 1$ મૂકતા: $\frac{-4(1) + 1}{1 + 1} = \frac{-3}{2}$.
તેથી,વિભાજન બિંદુ $\left(\frac{-3}{2}, 0\right)$ છે.