$A(1, -5)$ और $B(-4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $x$-अक्ष किस अनुपात में विभाजित करता है? विभाजन बिंदु के निर्देशांक भी ज्ञात कीजिए।

(A) माना कि $A(1, -5)$ और $B(-4, 5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $x$-अक्ष $k: 1$ के अनुपात में विभाजित करता है।
विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर,विभाजन बिंदु के निर्देशांक $\left(\frac{-4k + 1}{k + 1}, \frac{5k - 5}{k + 1}\right)$ हैं।
चूंकि यह बिंदु $x$-अक्ष पर स्थित है,इसलिए इसका $y$-निर्देशांक $0$ होगा।
अतः,$\frac{5k - 5}{k + 1} = 0$.
इससे $5k - 5 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $k = 1$.
अतः,अनुपात $1: 1$ है।
$x$-निर्देशांक में $k = 1$ रखने पर: $\frac{-4(1) + 1}{1 + 1} = \frac{-3}{2}$.
अतः,विभाजन बिंदु $\left(\frac{-3}{2}, 0\right)$ है।