गुणनफल $(2467)^{153} \times (341)^{72}$ में इकाई का अंक क्या है?

यदि दो संख्याओं के योग को प्रत्येक संख्या से अलग-अलग गुणा किया जाए,तो प्राप्त गुणनफल $247$ और $114$ हैं। संख्याओं का योग है

वस्तु $X$ की कीमत में हर साल $40 \text{ पैसे}$ की वृद्धि होती है,जबकि वस्तु $Y$ की कीमत में हर साल $15 \text{ पैसे}$ की वृद्धि होती है। यदि $2001$ में,वस्तु $X$ की कीमत $Rs. 4.20$ और $Y$ की कीमत $Rs. 6.30$ थी,तो किस वर्ष में वस्तु $X$ की कीमत वस्तु $Y$ से $40 \text{ पैसे}$ अधिक होगी?

दो अंकों की एक संख्या है। इकाई के स्थान का अंक दहाई के स्थान के अंक का दोगुना है और यदि अंकों के योग में से $2$ घटाया जाए,तो अंतर संख्या के $1/6$ के बराबर होता है। वह संख्या है:

नातु और बुचकु में से प्रत्येक के पास कुछ संतरे हैं। नातु बुचकु से कहता है,"यदि तुम मुझे अपने $10$ संतरे दे दो,तो मेरे पास तुम्हारे पास बचे हुए संतरों की संख्या से दोगुनी संख्या में संतरे होंगे।" बुचकु उत्तर देता है,"यदि तुम मुझे अपने $10$ संतरे दे दो,तो मेरे पास तुम्हारे पास बचे हुए संतरों के बराबर ही संतरे होंगे।" नातु और बुचकु के पास क्रमशः कितने संतरे हैं?

$108$ से पूर्णतः विभाज्य सबसे छोटी $6$-अंकीय संख्या कौन सी है?