सदिश hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k} के लंबवत और सदि | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a}$ अभीष्ट इकाई सदिश है। चूँकि $\vec{a}$, $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{d} = 2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय है

Vedclass · Accepted Answer

$\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{a}$ अभीष्ट इकाई सदिश है। चूँकि $\vec{a}$, $\vec{c} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{d} = 2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय है, इसलिए यह $\vec{n} = \vec{c} 	imes \vec{d}$ के लंबवत होना चाहिए।$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 2 & -1 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1+1) - \hat{j}(-1-2) + \hat{k}(-1-2) = 0\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$.चूँकि $\vec{a}$, $\vec{b} = \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के भी लंबवत है, इसलिए $\vec{a}$, $\vec{b} 	imes \vec{n}$ के समानांतर होना चाहिए।$\vec{b} 	imes \vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 0 & 3 & -3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-9) - \hat{j}(-3-0) + \hat{k}(3-0) = -3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$.इकाई सदिश $\pm \frac{\vec{b} 	imes \vec{n}}{|\vec{b} 	imes \vec{n}|} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{(-3)^2 + 3^2 + 3^2}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{\sqrt{27}} = \pm \frac{-3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}}{3\sqrt{3}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$.नोट: सदिश $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ और $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ समान हैं।

सदिश $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत और सदिशों $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ तथा $2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ के साथ समतलीय इकाई सदिश है

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