int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx का म | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$.यहाँ,हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) = e^{x e^{x}} \cdot \frac{d}{dx} (x e^{x}) =

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$e^{e} - 1$

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(D) माना $I = \int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$.यहाँ,हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) = e^{x e^{x}} \cdot \frac{d}{dx} (x e^{x}) = e^{x e^{x}} (e^{x} + x e^{x}) = e^{x e^{x}} e^{x} (1 + x)$.यदि प्रश्न $\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) dx$ के रूप में है,तो इसका समाकलन $e^{x e^{x}}$ होगा।अतः,$\int_{0}^{1} \frac{d}{dx} (e^{x e^{x}}) dx = [e^{x e^{x}}]_{0}^{1}$.$= e^{1 \cdot e^{1}} - e^{0 \cdot e^{0}} = e^{e} - e^{0} = e^{e} - 1$.अतः,सही उत्तर $e^{e} - 1$ है।

$\int_{0}^{1} e^{x e^{x}} (1 + x e^{x}) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $\int_{-2}^2 [2-x] \, dx = $

$\left[ \int_{0}^{2} \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x + \dots \infty}}} \, dx \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[\cdot]$ $G.I.F.$ है)

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

माना $x \in R$ के लिए,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,जहाँ $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. तो $S_2(3) + 6C_3$ का मान $...........$ है।

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