int_{0}^{2pi} [sin 2x(1 + cos 3x)] ,dx નું મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ

Vedclass · Accepted Answer

$-\pi$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) \,dx = \int_{0}^{a} f(a-x) \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જોઈએ છીએ કે વિધેય $f(x) = [\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ માટે $f(2\pi - x) = [\sin(4\pi - 2x)(1 + \cos(6\pi - 3x))] = [-\sin 2x(1 + \cos 3x)]$ થાય છે.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} [f(x) + f(a-x)] \,dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ $x$ માટે જ્યાં $\sin 2x(1 + \cos 3x)$ પૂર્ણાંક ન હોય,ત્યાં $[t] + [-t] = -1$ થાય છે.કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં લગભગ દરેક જગ્યાએ પૂર્ણાંક નથી,તેથી:$2I = \int_{0}^{2\pi} ( [\sin 2x(1 + \cos 3x)] + [-\sin 2x(1 + \cos 3x)] ) \,dx$$2I = \int_{0}^{2\pi} -1 \,dx = -2\pi$.તેથી,$I = -\pi$.

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_0^{2 \pi} (\sin x + |\sin x|) \, dx =$

$\int_{0}^{2a} f(x) \, dx = $

$\int_0^1 \frac{\log x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx = $

સંકલન $\int_{-1}^{1} \log_{e}(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}) dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $f(t) = \int_0^\pi \frac{2x \, dx}{1 - \cos^2 t \sin^2 x}$,જ્યાં $0 < t < \pi$,તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \, dt}{f(t)}$ નું મૂલ્ય .......... થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module