(2 cdot {}^{1}P_{0} - 3 cdot {}^{2}P_{1} + 4 | vedclass

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Question

(C) माना $S = S_{1} + S_{2}$,जहाँ $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) \cdot {}^{n}P_{n-1}$ और $S_{2} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} n!$ है। चूँकि

Vedclass · Accepted Answer

$1 + (52)!$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = S_{1} + S_{2}$,जहाँ $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) \cdot {}^{n}P_{n-1}$ और $S_{2} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} n!$ है। चूँकि ${}^{n}P_{n-1} = n!$,इसलिए $S_{1} = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1) n! = \sum_{n=1}^{51} (-1)^{n-1} (n+1)!$। $S_{1}$ का विस्तार $2! - 3! + 4! - \dots + 52!$ है। $S_{2}$ का विस्तार $1! - 2! + 3! - 4! + \dots + (51)!$ है। $S_{1}$ और $S_{2}$ को जोड़ने पर,पद कट जाते हैं: $S = 1! + 52! = 1 + 52!$।

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ पद तक}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ पद तक})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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