यदि $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,तो $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

$1, 2, 3, \ldots, n$ संख्याओं को यादृच्छिक क्रम में व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि अंक $1, 2, 3, \ldots, k$ एक ब्लॉक के रूप में उसी क्रम में दिखाई दें?

मान लीजिए ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,और ${}^nC_{r+1}=70$ है। मान लीजिए $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,और $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है। यदि $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$xyz = 24$ के धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या क्या है?

$UNIVERSITY$ शब्द को यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित किया जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि दोनों $I$ एक साथ न आएं?

$n$ पुरस्कारों को $n$ लड़कों के बीच कितने तरीकों से वितरित किया जा सकता है ताकि किसी भी लड़के को सभी पुरस्कार न मिलें?