જો a_n = sum_{r=0}^n frac{1}{binom{n}{r}},તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n}{2} a_n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}}$.ગુણધર્મ $\binom{n}{r} = \binom{n}{n-r}$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ:$S = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{n-r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}}$.$S$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2S = \sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} + \sum_{r=0}^n \frac{n-r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{r + n - r}{\binom{n}{r}} = \sum_{r=0}^n \frac{n}{\binom{n}{r}}$.$2S = n \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}} = n a_n$.તેથી,$S = \frac{n}{2} a_n$.

જો $a_n = \sum_{r=0}^n \frac{1}{\binom{n}{r}}$,તો $\sum_{r=0}^n \frac{r}{\binom{n}{r}} = .....$

Similar Questions

$5$ વ્યંજન અને $4$ સ્વર પૈકી $3$ વ્યંજન અને $2$ સ્વર પસંદ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

બધા $n \in N$ માટે,$(n+24)(n+25)(n+26)(n+27)$ નો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

$'SAHARANPUR'$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી બનાવી શકાય તેવા $3$ અક્ષરના શબ્દોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\sum\limits_{r = 0}^{25} {\left( {^{50}C_r \cdot ^{50 - r}C_{25 - r}} \right) = K\left( {^{50}C_{25}} \right)}$,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module