वह मान a जिसके लिए द्विघात समीकरण (a^2 - 5a + | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{3a - 1}{a^

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$\frac{2}{3}$

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(A) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{3a - 1}{a^2 - 5a + 3} = \frac{1 - 3a}{a^2 - 5a + 3}$ है।अतः,$\alpha = \frac{1 - 3a}{3(a^2 - 5a + 3)}$।मूलों का गुणनफल $\alpha \cdot 2\alpha = 2\alpha^2 = \frac{2}{a^2 - 5a + 3}$ है।$\alpha$ का मान गुणनफल समीकरण में रखने पर:$2 \left[ \frac{1 - 3a}{3(a^2 - 5a + 3)} \right]^2 = \frac{2}{a^2 - 5a + 3}$।$2 \cdot \frac{(1 - 3a)^2}{9(a^2 - 5a + 3)^2} = \frac{2}{a^2 - 5a + 3}$।दोनों पक्षों से $2$ और $(a^2 - 5a + 3)$ के एक गुणनखंड को हटाने पर:$\frac{(1 - 3a)^2}{9(a^2 - 5a + 3)} = 1$।$(1 - 3a)^2 = 9(a^2 - 5a + 3)$।$1 - 6a + 9a^2 = 9a^2 - 45a + 27$।$-6a + 45a = 27 - 1$।$39a = 26$।$a = \frac{26}{39} = \frac{2}{3}$।

वह मान $a$ जिसके लिए द्विघात समीकरण $(a^2 - 5a + 3)x^2 + (3a - 1)x + 2 = 0$ का एक मूल दूसरे का दोगुना है,है

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}+20=9x$
$II.$ $y^{2}+42=13y$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-64x+256=0$ के दो मूल हैं,तो $\left(\frac{\alpha^{3}}{\beta^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}+\left(\frac{\beta^{3}}{\alpha^{5}}\right)^{\frac{1}{8}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $5x^2 - 7x + k = 0$ के मूल एक-दूसरे के व्युत्क्रम (reciprocal) हैं,तो $k$ का मान है:

यदि $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ के संगत मूलों के बीच का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

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