समीकरण x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0 के मूलों | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta

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(B) मान लीजिए कि द्विघात समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों से,मूलों का योग $\alpha + \beta = p + 3$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = 5p - 2$ है।हमें मूलों के वर्गों का योग $S = \alpha^2 + \beta^2$ को न्यूनतम करना है।सर्वसमिका $\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$ का उपयोग करते हुए,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:$S = (p + 3)^2 - 2(5p - 2)$$S = p^2 + 6p + 9 - 10p + 4$$S = p^2 - 4p + 13$न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम पूर्ण वर्ग बनाते हैं:$S = (p^2 - 4p + 4) + 9$$S = (p - 2)^2 + 9$चूंकि $(p - 2)^2 \ge 0$,इसलिए $S$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $p - 2 = 0$,जिसका अर्थ है $p = 2$।

समीकरण $x^2 - (p + 3)x + (5p - 2) = 0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम होने के लिए $p$ का मान क्या है?

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यदि $\alpha$ और $\beta$,$x^2 - 3x + a = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a \in R$ और $\alpha < 1 < \beta$ है,तो:

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ का मान है

समीकरण $(5 + \sqrt{2})x^2 - (4 + \sqrt{5})x + 8 + 2\sqrt{5} = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य (harmonic mean) क्या है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $17 x^{2} + 48 x = 9$
$II.$ $13 y^{2} = 32 y - 21$

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 49$
$II.$ $y^{2} + 15y + 56 = 0$

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