a^{log_b x} का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ a = 0.2,b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) सबसे पहले,अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ज्ञात करें।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) सबसे पहले,अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ ज्ञात करें।यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a_1 = \frac{1}{4}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।योग $x = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{1/4}{1 - 1/2} = \frac{1/4}{1/2} = \frac{1}{2}$ है।अब,$a = 0.2 = \frac{1}{5}$,$b = \sqrt{5} = 5^{1/2}$,और $x = \frac{1}{2}$ को व्यंजक $a^{\log_b x}$ में प्रतिस्थापित करें:$a^{\log_b x} = (\frac{1}{5})^{\log_{\sqrt{5}} (1/2)} = (5^{-1})^{\log_{5^{1/2}} (2^{-1})}$.गुणधर्म $\log_{b^n} x = \frac{1}{n} \log_b x$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\log_{5^{1/2}} (2^{-1}) = \frac{1}{1/2} \log_5 (2^{-1}) = 2 \log_5 (2^{-1}) = \log_5 (2^{-1})^2 = \log_5 (2^{-2}) = \log_5 (1/4)$.अतः,व्यंजक $(5^{-1})^{\log_5 (1/4)} = 5^{-\log_5 (1/4)} = 5^{\log_5 (1/4)^{-1}} = 5^{\log_5 4} = 4$ हो जाता है।

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

Similar Questions

यदि किसी $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $(p + q)^{th}$ पद $m$ है और $(p - q)^{th}$ पद $n$ है,तो $p^{th}$ पद क्या होगा?

श्रेणी $1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 7^2 + \dots$ का $20$ पदों तक योग क्या है?

एक अनंत $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का योग,जिसका सार्व अनुपात $r$ है,कब ज्ञात किया जा सकता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module