sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ का मान,जहाँ x^c | vedclass

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Question

(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ है।हम जानते

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$\frac{17}{2}$

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(C) दी गई अभिव्यक्ति $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ है।हम जानते हैं कि $\cos^2 90^\circ = 0$ होता है।शेष पदों के लिए,हम उन्हें $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ के रूप में जोड़ सकते हैं।$\cos^2 90^\circ$ को छोड़कर कुल $17$ पद हैं। हम $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ), (\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ), \dots, (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ)$ के $8$ जोड़े बना सकते हैं और एक मध्य पद $\cos^2 45^\circ$ शेष रहेगा।प्रत्येक जोड़े का योग $1$ है,इसलिए $8 	imes 1 = 8$ होगा।मध्य पद $\cos^2 45^\circ = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ है।अतः,कुल योग $8 + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$ है।

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ का मान,जहाँ $x^\circ$ $x$ डिग्री को दर्शाता है,किसके बराबर है?

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