$1.999...$ ની કિંમત $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં,જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાંક છે અને $q \neq 0,$ શું થાય?

જો $x = 5 + 2\sqrt{6}$ હોય,તો $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ અને $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની પદાવલિની કિંમત ત્રણ દશાંશ સ્થળ સુધી શોધો,જ્યાં $\sqrt{2} = 1.414$,$\sqrt{3} = 1.732$ અને $\sqrt{5} = 2.236$ લો:
$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{2}$

નીચેની પદાવલિના છેદનું સંમેયીકરણ કરો:
$\frac{30}{5 \sqrt{3}-3 \sqrt{5}}$

જો $a = \frac{3+\sqrt{5}}{2}$ હોય,તો $a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.
$(i)$ અસંમેય સંખ્યાનો વર્ગ હંમેશા સંમેય હોય છે.
$(ii)$ $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ એ સંમેય સંખ્યા નથી કારણ કે $\sqrt{12}$ અને $\sqrt{3}$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ નથી.