જો $x = 5 + 2\sqrt{6}$ હોય,તો $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ અને $x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

(N/A) આપેલ છે: $x = 5 + 2\sqrt{6}$.
પ્રથમ,$\frac{1}{x}$ શોધો:
$\frac{1}{x} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} \times \frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 - 2\sqrt{6}} = \frac{5 - 2\sqrt{6}}{25 - 24} = 5 - 2\sqrt{6}$.
હવે,$x + \frac{1}{x}$ ની ગણતરી કરો:
$x + \frac{1}{x} = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 10$.
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ શોધવા માટે:
$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = (x + \frac{1}{x})^{2} - 2 = (10)^{2} - 2 = 100 - 2 = 98$.
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$ શોધવા માટે:
$x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = (x + \frac{1}{x})^{3} - 3(x + \frac{1}{x}) = (10)^{3} - 3(10) = 1000 - 30 = 970$.