ધારો કે $x$ અને $y$ અનુક્રમે સંમેય અને અસંમેય સંખ્યાઓ છે. શું $x+y$ હંમેશા અસંમેય સંખ્યા જ હોય? તમારા જવાબના સમર્થનમાં એક ઉદાહરણ આપો.

(A) હા,$x+y$ હંમેશા એક અસંમેય સંખ્યા જ હોય છે.
અનિષ્ટત્તિની રીત (Proof by contradiction):
ધારો કે $x+y = r$,જ્યાં $r$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
અહીં $x$ સંમેય સંખ્યા છે,તેથી આપણે $y = r - x$ લખી શકીએ.
બે સંમેય સંખ્યાઓ ($r$ અને $x$) ની બાદબાકી હંમેશા સંમેય સંખ્યા જ હોય છે,તેથી $y$ પણ સંમેય સંખ્યા હોવી જોઈએ.
પરંતુ,આ આપેલ માહિતીનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $y$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી ધારણા ખોટી છે અને $x+y$ એક અસંમેય સંખ્યા જ હોવી જોઈએ.
ઉદાહરણ:
ધારો કે $x = 5$ (સંમેય) અને $y = \sqrt{2}$ (અસંમેય).
તો,$x+y = 5 + \sqrt{2} = 6.4142...$,જે અનંત અને અનાવૃત દશાંશ છે.
આમ,$x+y$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.