હીટ એન્જિન માટે કાર્યક્ષમતા $\eta$ નું મૂલ્ય કોની વચ્ચે હોઈ શકે?

$40\%$ કાર્યક્ષમતા ધરાવતા કાર્નોટ એન્જિન માટે ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન $300 \ K$ છે. તેની ઠારણ-વ્યવસ્થાનું તાપમાન અચળ રાખીને,કાર્યક્ષમતા મૂળ કાર્યક્ષમતા કરતાં $50\%$ વધારવા માટે પ્રાપ્તિસ્થાન તાપમાનમાં કેટલા $K$ નો વધારો કરવો પડે?

એક મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ નીચે મુજબની ચાર પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયાઓમાંથી પસાર થાય છે:
પગલું $1$: તેને પ્રથમ કદ $V_{1}$ થી $1 \; m^{3}$ સુધી એડિબેટિકલી (સમઉષ્મીય રીતે) સંકોચવામાં આવે છે.
પગલું $2$: ત્યારબાદ તેને કદ $10 \; m^{3}$ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે.
પગલું $3$: ત્યારબાદ તેને કદ $V_{3}$ સુધી એડિબેટિકલી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે.
પગલું $4$: ત્યારબાદ તેને કદ $V_{1}$ સુધી સમતાપી રીતે સંકોચવામાં આવે છે.
જો ઉપરના ચક્રની કાર્યક્ષમતા $3/4$ હોય, તો $V_{1}$ ............ $m^{3}$ છે.

કાર્નોટ એન્જિનમાં ઠારણવ્યવસ્થાનું તાપમાન $27 \, ^\circ C$ અને ઉષ્માપ્રાપ્તિસ્થાનનું તાપમાન $927 \, ^\circ C$ છે. જો એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $12.6 \times 10^{6} \, J$ હોય,તો ઉષ્માપ્રાપ્તિસ્થાનમાંથી શોષેલી ઉષ્મા કેટલી થાય?

વ્યવહારમાં,તમામ હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા કાર્નોટ એન્જિન કરતા ઓછી હોય છે કારણ કે

$300\, K$ અને $600\, K$ વચ્ચે કાર્યરત કાર્નોટ એન્જિનનું પ્રતિ ચક્ર કાર્ય આઉટપુટ $800\, J$ છે. દરેક ચક્રમાં સ્ત્રોતમાંથી એન્જિનને કેટલી ઉષ્મા ઉર્જા આપવામાં આવે છે? .... $J$