$\int_0^1 (2x^3 - 3x^2 - x + 1)^{\frac{1}{3}} dx$ का मान किसके बराबर है?

$0 < a < 1$ के लिए,समाकलन $\int_0^\pi \frac{d x}{1-2 a \cos x+a^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A): \int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a (f(x) + f(-x)) dx$
कारण $(R): \int_a^b f(x) dx = \int_{g(a)}^{g(b)} f(g(u)) g'(u) du$
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

यदि $I_1 = \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}} {\cos ^2}x\,dx$,$I_2 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$ और $I_3 = \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}} dx$ है; तो

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{\pi / 11}^{9 \pi / 22} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}} = $