दिए गए समीकरण $4^x - 3^{x - 1/2} = 3^{x + 1/2} - 2^{2x - 1}$ में $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज में, भुजाएँ $a, b$ और $c$ हैं, जहाँ $c$ कर्ण है, और $c-b \neq 1, c+b \neq 1$ है। तो $\frac{\log_{c+b} a + \log_{c-b} a}{2 \log_{c+b} a \times \log_{c-b} a}$ का मान क्या होगा?

संख्या $1.\overline{41}$ का परिमेय रूप क्या है?

माना $p = 99$ और $q = 101$ है। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{p+q}{2}\right)$ और $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} p + \log_{10} q)$,तथा $p_2 = \log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}\right)$,$q_2 = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$ को परिभाषित कीजिए। तो:

समीकरणों $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$ और $2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युग्मों $(x, y)$ की संख्या है

यदि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $3^{(x/y)+1} - 3^{(x/y)-1} = 24$,तो $(x+y)/(x-y)$ का मान क्या है?