$k$ का वह मान जिसके लिए द्विघात समीकरण $kx^2 + 1 = kx + 3x - 11x^2$ के मूल वास्तविक और समान हैं,है:

कथन-$I$: यदि $a + b + c = 0$ और $a, b, c$ परिमेय हैं,तो समीकरण $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ के मूल परिमेय हैं।
कथन-$II$: $(b + c - a)x^2 + (c + a - b)x + (a + b - c) = 0$ का विविक्तकर (discriminant) एक पूर्ण वर्ग है।

यदि $x = \sqrt{1 + \sqrt{1 + \sqrt{1 + \dots \infty}}}$,तो $x =$

यदि $x = \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \dots \infty \text{ तक}}}}$,है,तो

समीकरण $e^{\sin x} - 2e^{-\sin x} = 2$ के हलों की संख्या है

मान लीजिए कि $a, b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। द्विघात समीकरण $a x^2+(a+b) x+b=0$ के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन अनिवार्य रूप से सत्य है?
$I$. इसका कम से कम एक ऋणात्मक मूल है।
$II$. इसका कम से कम एक धनात्मक मूल है।
$III$. इसके दोनों मूल वास्तविक हैं।