int frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} ,dx નું મૂલ્ય શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,dx$. ધારો કે $t = x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left(\frac{x e^x}{1+x e^x}\right)+\frac{1}{1+x e^x}+c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^x(x+1)}{x e^x(1+x e^x)^2} \,dx$. ધારો કે $t = x e^x$. તેથી $dt = (e^x + x e^x) dx = e^x(1+x) dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{dt}{t(1+t)^2}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{t(1+t)^2} = \frac{A}{t} + \frac{B}{1+t} + \frac{C}{(1+t)^2}$. અચળાંકો શોધતા,આપણને $A=1, B=-1, C=-1$ મળે છે। તેથી,$I = \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{1+t} - \frac{1}{(1+t)^2} \right) dt$. $I = \log|t| - \log|1+t| + \frac{1}{1+t} + c$. $t = x e^x$ પાછું મૂકતા: $I = \log \left| \frac{x e^x}{1+x e^x} \right| + \frac{1}{1+x e^x} + c$.

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2}{(1-x)(1+x^{2})}$

$\int \frac{3x-2}{(x+1)(x-2)^2} dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int_1^2 \frac{dx}{x(1 + x^4)}$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}+x+1}{(x+1)^{2}(x+2)}$

સંકલન $\int_1^2 \frac{x \, dx}{(x+2)(x+3)}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module