cot left(operatorname{cosec}^{-1} frac{5}{3}+ | vedclass

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Question

(B) हमें $\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+	an ^{-1} \frac{2}{3}ight)$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\operatorname{cosec}^{-1} \f

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$\frac{6}{17}$

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(B) हमें $\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+	an ^{-1} \frac{2}{3}ight)$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}$ को $	an^{-1}$ में बदलें। चूँकि $\operatorname{cosec}^{-1} x = \sin^{-1} \frac{1}{x}$,इसलिए $\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3} = \sin^{-1} \frac{3}{5}$ होगा।माना $\sin^{-1} \frac{3}{5} = 	heta$,तो $\sin 	heta = \frac{3}{5}$। अतः,$	an 	heta = \frac{3}{\sqrt{5^2-3^2}} = \frac{3}{4}$। इस प्रकार,$\sin^{-1} \frac{3}{5} = 	an^{-1} \frac{3}{4}$ होगा।अब व्यंजक $\cot \left(	an^{-1} \frac{3}{4} + 	an^{-1} \frac{2}{3}ight)$ बन जाता है।सूत्र $	an^{-1} x + 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left(\frac{x+y}{1-xy}ight)$ का उपयोग करने पर:$	an^{-1} \frac{3}{4} + 	an^{-1} \frac{2}{3} = 	an^{-1} \left(\frac{\frac{3}{4} + \frac{2}{3}}{1 - \frac{3}{4} 	imes \frac{2}{3}}ight) = 	an^{-1} \left(\frac{\frac{9+8}{12}}{1 - \frac{6}{12}}ight) = 	an^{-1} \left(\frac{17/12}{6/12}ight) = 	an^{-1} \frac{17}{6}$।अंत में,$\cot \left(	an^{-1} \frac{17}{6}ight) = \cot \left(\cot^{-1} \frac{6}{17}ight) = \frac{6}{17}$।

$\cot \left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\cot ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}}{\sqrt{1-\sin x}-\sqrt{1+\sin x}}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ है।

$k$ के उन सभी मानों का समुच्चय जिसके लिए $(\tan^{-1} x)^3 + (\cot^{-1} x)^3 = k \pi^3$,$x \in \mathbb{R}$,अंतराल है

$(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8} \Rightarrow x=$

$\cos ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)-2 \sin ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+3 \cos ^{-1}\left(\frac{-1}{\sqrt{2}}\right)-4 \tan ^{-1}(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\tan^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x^2} + \sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2} - \sqrt{1-x^2}} \right] = $

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