hat{i} + a hat{j} + hat{k},hat{j} + a hat{k} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશો $\vec{u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) સદિશો $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.સદિશો $\vec{u} = (1, a, 1)$,$\vec{v} = (0, 1, a)$ અને $\vec{w} = (a, 0, 1)$ છે.અદિશ ત્રિગુણક ગુણાકાર નિશ્ચાયક દ્વારા મળે છે:$V(a) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & a & 1 \ 0 & 1 & a \ a & 0 & 1 \end{array}ight|$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$V(a) = 1(1 - 0) - a(0 - a^2) + 1(0 - a) = 1 + a^3 - a = a^3 - a + 1$.ન્યૂનતમ ઘનફળ શોધવા માટે,વિકલન $V'(a)$ શોધીને તેને $0$ સાથે સરખાવો:$V'(a) = 3a^2 - 1 = 0$.$3a^2 = 1 \Rightarrow a^2 = \frac{1}{3} \Rightarrow a = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરતા: $V''(a) = 6a$.$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે,$V''(a) = 6(\frac{1}{\sqrt{3}}) > 0$,જે ન્યૂનતમ કિંમત દર્શાવે છે.તેથી,$a = \frac{1}{\sqrt{3}}$ પર ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય છે.

$\hat{i} + a \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{j} + a \hat{k}$ અને $a \hat{i} + \hat{k}$ દ્વારા બનતા સમાંતરફલકનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થાય તે માટે $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $m \hat{i} + m \hat{j} + n \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$,અને $n \hat{i} + n \hat{j} + p \hat{k}$ એક જ સમતલમાં હોય,તો...

ધારો કે $a, b, c$ એ ભિન્ન અઋણ સંખ્યાઓ છે. જો સદિશો $a\hat{i} + a\hat{j} + c\hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ અને $c\hat{i} + c\hat{j} + b\hat{k}$ એક જ સમતલમાં આવેલા હોય,તો $c$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module