${ }^{49} C_3+{ }^{48} C_3+{ }^{47} C_3+{ }^{46} C_3+{ }^{45} C_3+{ }^{45} C_4$ ની કિંમત શોધો.

જો $5$ પાસાઓને એકસાથે ફેંકવામાં આવે,તો તેમના ઉપરના અંકોનો સરવાળો $7$ મળે તેવી રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$^{n-1}C_r = (k^2 - 8) ^nC_{r+1}$ જો અને માત્ર જો:

જો એક પ્રશ્નપત્રમાં $11$ પ્રશ્નો હોય જે બે વિભાગ $I$ અને $II$ માં વહેંચાયેલા હોય. વિભાગ $I$ માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $II$ માં $5$ પ્રશ્નો હોય,તો વિદ્યાર્થી $6$ પ્રશ્નો પસંદ કરે,દરેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $2$ પ્રશ્નો લે,તો તે કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો $\frac{n!}{2!(n-2)!}$ અને $\frac{n!}{4!(n-4)!}$ નો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $n=$

એક લોટરીમાં,એક વ્યક્તિ $1$ થી $20$ સુધીની સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે છ અલગ-અલગ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પસંદ કરે છે. જો આ છ સંખ્યાઓ લોટરી સમિતિ દ્વારા પહેલેથી નક્કી કરેલી છ સંખ્યાઓ સાથે મેળ ખાય,તો તે વ્યક્તિ ઇનામ જીતે છે. રમતમાં ઇનામ જીતવાની સંભાવના કેટલી છે? [સૂચના: સંખ્યાઓનો ક્રમ મહત્વનો નથી.]