$\int_{0}^{4042} \frac{\sqrt{x} \, dx}{\sqrt{x}+\sqrt{4042-x}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int \limits_{6}^{16} \frac{\log _{e} x^{2}}{\log _{e} x^{2}+\log _{e}\left(x^{2}-44 x+484\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_0^1 \frac{1}{\left(5+2 x -2 x ^2\right)\left(1+ e ^{(2-4 x)}\right)} dx =\frac{1}{\alpha} \log _{ e }\left(\frac{\alpha+1}{\beta}\right)$ જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,તો $\alpha^4-\beta^4$ ની કિંમત શોધો:

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\tan^3 x}$ નું મૂલ્ય શું છે?

નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \log (1+\tan x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો