જો I_1 = int_0^{3 pi} f(cos^2 x) dx અને I_2 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલ

Vedclass · Accepted Answer

$I_1 = 3 I_2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $g(x) = f(\cos^2 x)$. કારણ કે $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, વિધેય $g(x)$ એ $\pi$ આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે. નિયત સંકલનના આવર્તી વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{n T} g(x) dx = n \int_0^T g(x) dx$, જ્યાં $T$ એ આવર્તમાન છે. અહીં, $T = \pi$ અને $n = 3$ છે. તેથી, $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$. જેથી $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોવાથી, આપણને $I_1 = 3 I_2$ મળે છે.

જો $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ હોય, તો

Similar Questions

$\int_{-1}^3 \left(\tan^{-1}\left(\frac{x}{x^2+1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{x^2+1}{x}\right)\right) dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^2 x}{1+2^x} \,d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \frac{1}{1+ e^{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $P = \int_0^{3\pi} f(\cos^2 x) dx$ અને $Q = \int_0^{\pi} f(\cos^2 x) dx$ હોય,તો:

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\tan x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module