यदि I_1 = int_0^{3 pi} f(cos^2 x) dx और I_2 = | vedclass

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Question

(C) माना $g(x) = f(\cos^2 x)$ है। चूँकि $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, फलन $g(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। निश्चित समाकलन के आवर्ती फलनों के

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$I_1 = 3 I_2$

Vedclass · Answer

(C) माना $g(x) = f(\cos^2 x)$ है। चूँकि $\cos^2(x + \pi) = (-\cos x)^2 = \cos^2 x$, फलन $g(x)$ का आवर्तकाल $\pi$ है। निश्चित समाकलन के आवर्ती फलनों के गुणधर्म का उपयोग करते हुए, $\int_0^{n T} g(x) dx = n \int_0^T g(x) dx$, जहाँ $T$ आवर्तकाल है। यहाँ, $T = \pi$ और $n = 3$ है। इसलिए, $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx = 3 \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$। चूँकि $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ है, इसलिए $I_1 = 3 I_2$ प्राप्त होता है।

यदि $I_1 = \int_0^{3 \pi} f(\cos^2 x) dx$ और $I_2 = \int_0^\pi f(\cos^2 x) dx$ है, तो

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यदि $I_n = \int_0^{\pi / 4} \tan^n x \, dx$ है,तो $\frac{1}{I_2 + I_4} + \frac{1}{I_3 + I_5} + \frac{1}{I_4 + I_6} = $

समाकलन $I = \int_{\frac{\pi}{24}}^{\frac{5\pi}{24}} \frac{dx}{1+\sqrt[3]{\tan 2x}}$ का मान है:

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

$\int_3^6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{9-x}+\sqrt{x}} d x=$

$\int_0^{2 \pi} \frac{x \cos x}{1+\cos x} d x=$

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