int_{-1 / 2}^{1 / 2} cos ^{-1} x , dx का मान | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है,$I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$. गुणधर्म $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{-1 /

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) हमारे पास है,$I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$. गुणधर्म $\cos^{-1} x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x$ का उपयोग करने पर: $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} (\frac{\pi}{2} - \sin^{-1} x) \, dx$. $I = \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \frac{\pi}{2} \, dx - \int_{-1 / 2}^{1 / 2} \sin^{-1} x \, dx$. चूंकि $\sin^{-1} x$ एक विषम फलन है,इसलिए समाकलन $\int_{-a}^{a} \sin^{-1} x \, dx = 0$ होगा। अतः,$I = \frac{\pi}{2} [x]_{-1 / 2}^{1 / 2} - 0$. $I = \frac{\pi}{2} (\frac{1}{2} - (- \frac{1}{2})) = \frac{\pi}{2} (1) = \frac{\pi}{2}$.

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ का मान है

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$e^{\int_0^{\pi / 2} \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x}=$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1}{[x]+4} dx$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $[\bullet]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-1}^{1} \left[ \sqrt{1+x+x^{2}} - \sqrt{1-x+x^{2}} \right] dx$

$\int_{-1/2}^{1/2} (\cos x) \left[ \log \left( \frac{1-x}{1+x} \right) \right] dx = $

यदि $\int_{ - a}^a {\sqrt {\frac{{a - x}}{{a + x}}} \,dx = k\pi ,} $ है,तो $k = $

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