|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2 ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{1}{3} i$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$. તો $|z|^2 = x^2 + y^2$,$|z-3|^2 = (x-3)^2 + y^2$,અને $|z-i|^2 = x^2 + (y-1)^2$. ધારો કે $f(x, y) = x^2 + y^2 + (x-3)^2 + y^2 + x^2 + (y-1)^2$. $f(x, y) = 3x^2 - 6x + 9 + 3y^2 - 2y + 1 = 3(x^2 - 2x) + 3(y^2 - \frac{2}{3}y) + 10$. $f(x, y)$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ: $f(x, y) = 3(x-1)^2 - 3 + 3(y-\frac{1}{3})^2 - \frac{1}{3} + 10 = 3(x-1)^2 + 3(y-\frac{1}{3})^2 + \frac{20}{3}$. જ્યારે $x = 1$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે વિધેય ન્યૂનતમ થાય છે. આમ,$z = 1 + \frac{1}{3}i$.

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ ને દર્શાવતા બિંદુનો બિંદુપથ,જેના માટે $|z+3|^2-|z-3|^2=15$ છે,તે

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $z$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\operatorname{Re} \left( \frac{iz + 1}{iz - 1} \right) = 2$ થાય. તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

સંકર સંખ્યાઓ $z = x + iy$ જે સમીકરણ $\left| \frac{z - 5i}{z + 5i} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે તે ક્યાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module