lambda का वह मान जिसके लिए lambda x^2-10 x y+ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ से तुलना करने पर: $a=

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$2$

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(C) दिया गया समीकरण $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ है। इसे व्यापक द्विघात समीकरण $a x^2+2 h x y+b y^2+2 g x+2 f y+c=0$ से तुलना करने पर: $a=\lambda, h=-5, b=12, g=\frac{5}{2}, f=-8, c=-3$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म को निरूपित करने की शर्त $abc+2fgh-af^2-bg^2-ch^2=0$ है। मान रखने पर: $\lambda(12)(-3) + 2(-8)(\frac{5}{2})(-5) - \lambda(-8)^2 - 12(\frac{5}{2})^2 - (-3)(-5)^2 = 0$. $-36\lambda + 200 - 64\lambda - 75 + 75 = 0$. $-100\lambda + 200 = 0$. $100\lambda = 200$. $\lambda = 2$.

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\lambda x^2-10 x y+12 y^2+5 x-16 y-3=0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को निरूपित करता है,है:

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मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $x=3$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित दो रेखाएँ $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan(\alpha+\beta)=$

यदि रेखाओं के युग्म $8x^2 + axy + y^2 = 0$ में से एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की तीन गुनी है,तो $a =$

यदि $ax^2+8xy+5y^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के ढालों का योग उनके गुणनफल का दोगुना है,तो $a=$

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